Une IA d’OpenAI résout un problème mathématique de 80 ans.

Le 20 mai 2026, OpenAI a annoncé qu’un de ses modèles de raisonnement généralistes venait de réfuter une conjecture de géométrie discrète posée par Paul Erdős en 1946. Will Sawin, mathématicien à Princeton, a ensuite affiné le résultat et montré que ce δ vaut au moins 0,014.

Un modèle d’OpenAI a démenti une conjecture de géométrie établie par Paul Erdős en 1946, qui n’avait pas été modifiée depuis. Ce qui est étonnant, c’est que cette découverte n’a pas été réalisée par une intelligence artificielle spécifiquement destinée aux mathématiques.

Le 20 mai 2026, OpenAI a annoncé qu’un de ses modèles de raisonnement généralistes venait de démontrer une conjecture de géométrie discrète qui avait 80 ans.

Le problème en question s’intitule « problème de la distance unitaire dans le plan ». Il s’énonce simplement, mais aucun mathématicien n’avait réussi à le faire progresser depuis sa proposition par Paul Erdős en 1946. C’est un modèle de raisonnement généraliste d’OpenAI, et non un système spécifiquement conçu pour les mathématiques, qui a trouvé la solution.

La question se résume ainsi : si l’on place n points dans le plan, combien de paires peuvent avoir une distance d’exactement une unité entre elles ? Bien qu’elle puisse être notée sur un coin de ticket de métro, cette question figure parmi les plus célèbres de la géométrie combinatoire. Erdős avait même promis une récompense à celui qui résoudrait cette question.

Depuis 1946, la meilleure construction connue reposait sur une grille carrée bien proportionnée. Avec n points disposés sur cette grille, on obtenait environ n^(1+c/log log n) paires à distance unitaire. Autrement dit, le nombre de paires augmente légèrement plus vite que n, mais de manière imperceptible. Le facteur supplémentaire est si faible qu’il disparaît à l’infini.

De cette constatation est née une conviction presque unanime dans le domaine : la limite supérieure du nombre de paires devait croître en n^(1+o(1)), c’est-à-dire très légèrement au-delà de la linéarité. Personne n’avait trouvé mieux que la grille carrée, et la majorité des experts pensaient qu’aucune amélioration n’était possible. Cette intuition vieille de 80 ans vient d’être bouleversée.

Le point qui change tout : selon OpenAI, c’est un modèle de raisonnement généraliste, et non un système dédié aux mathématiques, qui est parvenu à résoudre la conjecture. Ce modèle a reçu l’énoncé du problème et a produit la preuve sans intervention humaine étape par étape. Plus précisément, il a construit une famille infinie de configurations de n points atteignant au moins n^(1+δ) paires à distance unitaire, pour un δ strictement positif et constant. Ce n’est plus un léger gain évanescent, mais une avancée polynomiale significative.

Will Sawin, mathématicien à Princeton, a ensuite précisé le résultat en démontrant que ce δ vaut au moins 0,014. Bien que ce soit peu en valeur absolue, c’est considérable en termes de signification. C’est la première avancée tangible concernant la limite inférieure du problème depuis huit décennies, et le modèle n’est pas parvenu à cette conclusion en modifiant des grilles, mais en utilisant des outils de théorie algébrique des nombres, notamment des tours de Golod-Shafarevich, qui étaient a priori inappropriés pour ce type de problème.

OpenAI n’a pas simplement publié ces résultats sans soutien. La preuve, qui s’étend sur environ 125 pages, est accompagnée d’un article compagnon de 19 pages coécrit par neuf mathématiciens reconnus, dont Noga Alon (Princeton), le médaillé Fields Tim Gowers, Thomas Bloom, Daniel Litt et Will Sawin. Leur rôle était d’examiner, d’analyser et de reformuler l’argument produit par l’IA. Leur conclusion est indiscutable : l’IA a raison.

Il est également important de préciser que l’auteur de la preuve technique de 125 pages est Lijie Chen, avec un « support computationnel » fourni par le modèle d’OpenAI. En d’autres termes, le modèle a généré la construction et la preuve, mais leur mise en forme finale et leur encadrement ont été réalisés par un humain. Ce qui est novateur, ce n’est pas la participation d’une IA à une publication mathématique, cela se produit depuis des années, mais le fait qu’elle ait apporté l’idée originale qui a permis de résoudre le problème.

Le médaillé Fields Tim Gowers, signataire de l’article compagnon, a qualifié ce résultat d’« étape importante pour les mathématiques assistées par l’IA ». Dans la bouche d’un médaillé Fields, cela n’est pas un simple compliment. Il va même jusqu’à dire qu’il recommanderait sans hésitation la publication d’une telle preuve dans les Annals of Mathematics, l’une des revues les plus prestigieuses de la discipline.

Pour donner un contexte : ce n’est pas la première fois qu’OpenAI met en avant un résultat mathématique de ses modèles. En octobre 2025, des dirigeants de l’entreprise avaient déclaré que GPT-5 avait « résolu » dix problèmes d’Erdős, avant que le mathématicien Thomas Bloom, qui gère le site de référence ErdosProblems.com et qui figure parmi les signataires de l’article compagnon, ne décrive cela comme une « représentation dramatiquement trompeuse » : le modèle avait, en réalité, retrouvé des solutions déjà publiées. La différence ici est que nous avons une preuve nouvelle, vérifiée par des experts, publiée avec son article compagnon.

Après 80 ans de silence, cela ne signifie pas que personne n’avait essayé. Les meilleurs spécialistes du monde avaient échoué. Qu’un modèle généraliste, qui n’est pas présenté comme un prodige des mathématiques, parvienne à une percée par un biais aussi inattendu que la théorie algébrique des nombres remet en question les attentes que l’on peut avoir des générations futures. Pour les mathématiciens, ce n’est probablement plus la question de savoir « si l’IA va aider », mais plutôt « qui va lire les preuves ».